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Die Geschichte der Mathematik
Wie sich Mathematik im Lauf der Zeit entwickelte
Die Mathematik blickt auf eine lange Geschichte zurück. So ist sie seit Beginn der Menschheit ein Bestandteil des täglichen Lebens geworden. Dies erfolgt teilweise auf ganz unbewusste Weise. Interessant ist hierbei, wie sich die Materie über den Lauf der Jahrhunderte entwickelt hat.
Wie alles begann
Obwohl für uns die Mathematik ein täglicher Wegbegleiter ist, können ihre Anfänge erst bei den Hochkulturen gefunden werden. Davor haben die Menschen zwar gezählt und gemessen, jedoch können darüber nur wenige Aufzeichnungen gefunden werden.
Trotz dieser ersten Gehversuche in einer völlig unbekannten Materie, kannten die ersten Hochkulturen bereits komplexe Zählsysteme. Die Maya und Kelten verwendeten das Vigesimalsystem. Im Gegensatz dazu setzten die alten Ägypter auf einfache Zählsysteme.
Die Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik der Hochkulturen sind nicht außer acht zu lassen. Jedoch setzt man bei den Anfängen der Mathematik später, nämlich bei den Babyloniern und Ägyptern an.
Die Mathematik in Babylon
Die Dynastie der Babylonier kann ungefähr in die Zeit zwischen 1800 und 1500 vor Christus eingeordnet werden. Die Babylonier haben ihre mathematischen Rechnungen auf Tontafeln aufgezeichnet. Auf diesen lassen sich quadratische und kubische Gleichungen sowie verschiedenste Multiplikationen finden. Sie verwendeten dabei das Sexagesimal-Stellenwertsystem. Dieses ist bis zu einem gewissen Grad unvollkommen, weshalb man die Bedeutung nur im jeweiligen Zusammenhang verstehen kann.
Doch erstaunlich ist, dass die Tafeln teilweise Aufgaben enthalten, welche mit den linearen Aufgaben der heutigen Zeit verglichen werden können. Nach wie vor bekannt ist das Babylonische Wurzelziehen. So haben sich die Babylonier einen Algorithmus ausgedacht, um Quadratwurzeln aufzulösen. Bei ihren Berechnungen bezogen sie zudem den Satz des Pythagoras ein.
Die Ägypter und die Mathematik
Im Gegensatz zu den Babyloniern haben die Ägypter ihre mathematischen Aufgaben und deren Lösungen nicht auf Tafeln zusammengefasst. Aus diesem Grund gibt es nur wenige Belege für ihre Tätigkeit in der Materie. Die erhalten gebliebenen Aufgaben können auf „Papyrus Rhind“, dem „Papyrus Moskau“ und auch der „Lederrolle“.
Diesen können in erster Linie Aufgaben zur Lohnverrechnung und zur Berechnung von Getreidemengen für den Haushalt oder auch für die Bewirtschaftung von Feldern entnommen werden. Die Ägypter wendeten die heutigen Grundrechenarten an. Die Multiplikation führten sie auf das fortgesetzte Verdoppeln der Ausgangszahlen zurück. Damit auch die Division vollendet werden konnte, wurde auf allgemeine Brüche zurückgegriffen.
Mindestens genauso erstaunlich sind ihre Errungenschaften im Bereich der Geometrie. So beschäftigten sich die Ägypter mit der Flächenberechnung von Dreiecken, Trapezen und Rechtecken. Hier machten sie aber nicht Halt. Sie setzten sich auch mit der Berechnung von Volumina der verschiedenen Körper auseinander. Außerdem versuchten sie eine Annäherung an die Kreiszahl pi zu erreichen. Hinzu kommen noch weitere Erkenntnisse im Bereich der Arithmetik, der Bruchrechnung und der Algebra.
Möchte man die Mathematik der Ägypter in eine Zeit einordnen, verweist die Wissenschaft derzeit auf die Zeit rund um die Entstehung der Schrift der Ägypter. Die Hieroglyphenschrift wurde um 2600 vor Christus entwickelt, weshalb auch davon ausgegangen werden kann, dass die Ägypter sich gleichzeitig mit der Mathematik wie die Babylonier beschäftigt haben.
Die Länder im Osten
Natürlich haben sich auch die Völker auf der östlichen Seite der Welt mit der Mathematik auseinandergesetzt. Dabei ist vor allem auf die frühen Hochkulturen in China Bezug zu nehmen. Diese verfügten bereits über ein dezimales Zahlensystem und setzten sich mit der Anwendung des Satzes des Pythagoras auseinander.
Nach dem Zeitalter der Babylonier, der Ägypter und der chinesischen Hochkulturen folgt quasi ein Schnitt. So wird in weiterer Folge auf die mathematischen Errungenschaften der Antike abgestellt. Diese beginnt rund um 800 vor Christus und endet ungefähr 600 nach Christus.
Obwohl Euklid sich hauptsächlich mit geometrischen Problemen beschäftigte, werden einige seiner Erkenntnisse der heutigen Algebra zugerechnet. So hat es im damaligen Zeitpunkt noch keine algebraische Symbolik gegeben.
Die mathematischen Entwicklungen in der Antike
Auf die Mathematik sind in der Antike unzählige Veränderungen bzw. Erweiterungen zugekommen. Dabei hat vor allem die griechische Antike eine bedeutende Rolle gespielt. Aufgrund ihres Umfanges muss die Mathematik in der Antike in mehrere Teilbereiche unterteilt werden. Die ionische Periode kann in die Zeit zwischen 600 bis ungefähr 400 vor Christus eingeordnet werden. Dieser können unter anderem Thales, Hippokrates und Pythagoras zugeordnet werden. In der athenischen Zeit, welche rund um 400 vor Christus stattfand, beschäftigten sich Platon, Eudoxos von Knidos und auch Aristoteles mit der Mathematik. Auf dieses Zeitalter folgte die alexandrinische Periode mit Euklid und Archimedes als bedeutende Persönlichkeiten. Den Abschluss der griechischen Antike in Bezug auf die Mathematik bildet die Spätzeit, in welcher unter anderem Hipparchos und Ptolemäus sich intensiv mit Zahlen, Formen und Formeln auseinandersetzten.
Errungenschaften in der Mathematik hier ganz bestimmten Personen zugeordnet werden können. Dies stellt bereits den ersten Unterschied zur zuvor beschriebenen Mathematik dar. Gleichzeitig sorgen die Griechen für einen weiteren Meilenstein, indem sie auf Beweisführung setzten. In früheren Zeiten war man mit annähernden Lösungen bereits zufrieden. So aber nicht die Griechen. Diese wollte nicht nur das exakte Ergebnis erhalten, sondern gleichzeitig auch die Berechnungsmethode für ähnliche mathematische Aufgaben übernehmen. Deshalb wurde eine detaillierte Aufzeichnung der einzelnen Rechenschritte erforderlich. Den Griechen haben wir auch sämtliche Grundbegriffe der Mathematik zu verdanken.
Aufgrund ihrer individuellen Leistungen ist es notwendig im Folgenden die für die Mathematik bedeutenden Griechen der Antike näher vorzustellen.
Einer der ersten Griechen, welcher für bedeutende Erkenntnisse auf dem Gebiet der Mathematik sorgte, war Thales von Milet. Bekannt ist der Philosoph und Astronom heute noch für den Satz des Thales. Mithilfe diesem ist es für uns heute nachvollziehbar, dass in einem Halbkreis jedes Dreieck rechtwinkelig. Außerdem stellt er fest, dass jeder Kreis von seinem Durchmesser in zwei gleich große Teile aufgespalten wird. In Bezug auf gleichschenkelige Dreiecke entdeckte Thales, dass die beiden Basiswinkel dieselbe Größe aufweisen. Schließlich ist ihm auch der heutige Höhensatz und der Scheitelwinkelsatz zu verdanken.
Im selben Zeitraum beschäftigte sich auch Pythagoras intensiv mit der Mathematik. Bekannt ist Pythagoras von Samos für den gleichnamigen Satz des Pythagoras. Dieser erläutert, dass die Summe der Quadrate der Katheten eines Dreiecks dieselbe Summe aufweisen wie das Dreieck der Hypotenuse. Außerdem fand er heraus, dass die Hypotenuse sich immer gegenüber dem rechten Winkel befindet und dieser von den beiden Katheten umschlossen wird.
In der athenischen Periode setzt sich Platon mit mathematischen Problemen auseinander. Er ist wohl auch der bekannteste Vertreter dieser Zeit. Durch seinen Einfluss auf die Mathematik entwickelte sich diese noch mehr zu einer beweisenden Wissenschaft. Seine Spezialität sind gewissermaßen Körper gewesen. Auf ihn sind auch die Bezeichnungen Dodekaeder und Ikosaeder, Oktaeder und Tetraeder zurückzuführen.
Auch in der griechischen Stadt Alexandria haben sich einige Mathematiker mit den Problemen der Materie auseinandergesetzt. Eine wichtige Rolle hat dabei Euklid gespielt. Bei diesem handelte es sich um einen Mathematiker, welcher sich in insgesamt 13 Bänden sowohl mit der Arithmetik als auch mit der Geometrie beschäftige. Seine Buchreihe trägt den Titel „Elements“. In diesen beschreibt Euklid die Zusammensetzung von Größen und Axiomen.
In der Konika setzte sich Apollonius von Perge mit dem Kegelschnitt auseinander. In Zusammenhang damit prägte er auch die heutigen Begriffe Ellipse, Parabel, Kreis und Hyperbel.
Schließlich ist noch genauer auf die Erkenntnisse von Archimedes einzugehen. Dieser beschäftigte sich mit dem Umfang und dem Durchmesser des Kreises und prägte die Zahl pi. Diese hat er zwar noch nicht als solche bezeichnet, doch erstellte er eine Anleitung, wie man sich zu einem Ergebnis mit beliebig hoher Genauigkeit annähern kann. Zu erwähnen ist außerdem die Archimedische Schraube. Diese sollte bei der Feldbewässerung unterstützend wirken.
Die Moderne Mathematik im 20. Jahrhundert
Aufbauend auf den Erkenntnissen des 19. Jahrhunderts entwickelte sich die Mathematik im 20. Jahrhundert fort. Dabei wurden drei neue Teilgebiete der Mathematik geschaffen. Die Mathematiker des 20. Jahrhunderts führten die Differenzialgeometrie ein. Diese kann zum Bereich der Geometrie gezählt werden. Die Vertiefung in der Geometrie reicht jedoch noch weiter. So wurde auch die algebraische Geometrie eingeführt. Schließlich wird vermehrt auf komplexe Analyse gesetzt. Dies bezieht sich sowohl auf den Bereich der Differential- als auch der Integralrechnung.
Alfred North Whitehead und Bertrand Russell machten es sich zum Ziel der Mathematik eine einheitliche Grundlage zu verschaffen. Wie dies möglich sein sollte, wird in insgesamt drei Bänden der „Principia Mathematica“ beschrieben. Dieses Werk ist ein gutes Beispiel dafür, dass durch das Aufstellen neuer Theorien auch der wissenschaftliche Diskurs angeregt wird. So hat unter anderem Kurt Gödel das Werk der beiden kritisiert. Durch die intensive Auseinandersetzung mit den aufgestellten Thesen konnte dieser schließlich den Unvollständigkeitssatz entwickeln.
Die Mathematik wurde zudem durch die Quantenmechanik und die Relativitätstheorie von Albert Einstein vorangetrieben. Durch diese Erkenntnisse konnte die Algebra um weitere Dimensionen erweitert werden.
Wie man unschwer erkannt werden kann, blickt die Mathematik auf eine beachtliche Geschichte zurück. Diese findet jedoch nicht isoliert von den Veränderungen in anderen Fachgebieten bzw. in der Gesellschaft allgemein statt. Nicht nur die Physik, sondern auch die Wirtschaft und die Astronomie tragen einen bedeutenden Teil zur Entwicklung der Mathematik bei.
Außerdem kann bei der Entwicklung der Mathematik erkannt werden, dass die einzelnen Erkenntnisse und Weiterentwicklungen gewissermaßen wie Räder ineinandergreifen und die Mathematik immer breiter auffächerten. Natürlich hat die Mathematik im 20. Jahrhundert noch nicht ihren Endpunkt gefunden. Tagtäglich beschäftigen sich unzählige Mathematiker mit den nach wie vor ungelösten Problemen der Materie. So wird auch in zukünftigen Jahrzehnten und Jahrhunderten die Faszination mit der Welt der Zahlen und Formeln bestehen bleiben. Dabei wird sicherlich der eine oder andere Mathematiker zurück auf die Erkenntnisse seine Vorgänger greifen.
Vom Mittelalter bis in das 19. Jahrhundert
Die nächsten wichtigen historischen Schritte für die Mathematik wurden im Mittelalter und der darauffolgenden Zeit gesetzt. Dabei haben vor allem die Klosterschulen, die Universitäten und die Anfänge der Geldwirtschaft eine bedeutende Rolle gespielt.
Sowohl an den Schulen als auch an den Universitäten wurden Schritt für Schritt mathematisch Inhalte in den Lehrplan aufgenommen. Außerdem entwickelten sich Lehrstühle, welche sich intensiv mit der Materie beschäftigten.
In dieser Zeit ist vor allem die Einführung des Dezimalsystems als auch jene des arabischen Zahlensystems besonders bedeutsam. Schließlich werden diese noch in der heutigen Zeit verwendet. Die Einführung des Dezimalsystems ist auf Al Chwarizmi zurückzuführen, welcher sich bei den wissenschaftlichen Zentren in Bagdad mit der Mathematik beschäftigte. Erstaunlich ist hierbei, dass seine Erkenntnisse zunächst von der westlichen Welt übergangen bzw. ignoriert wurden. Das Dezimalsystem erreichte schließlich über Spanien die europäische Welt.
Der Ursprung der arabischen Zahlen kann im 11. Jahrhundert ausgemacht werden. Gleichzeitig mit diesem wurden auch die bekannten Begriffe Algorithmus und Algebra eingeführt.
Durch die verstärkte Bedeutung der Wirtschaft und des Handels entwickelte sich die Mathematik zwangsweise auch in diesem Teilbereich fort. Dafür ist unter anderem Leonardo da Pisa verantwortlich, bei welchem es sich um einen italienischen Mathematiker handelte, welcher Fibonacci genannt wurde.
Die Entwicklung der Mathematik ist jedoch nicht isoliert zu betrachten. Vielmehr spielte auch die Kunst eine bedeutende Rolle. Durch die Einführung der Perspektive in der Renaissance durch Albrecht Dürer oder Piero della Francesca hat sich auch die Mathematik im Bereich der Geometrie daran orientiert.
Adam Ries ist nicht nur Schöpfer des bekannten Sprichworts, sondern auch Verantwortlicher für die Verbreitung der indischen Zahlen. Aufgrund seines Wirkens in der deutschen Bevölkerung konnte er erreichen, dass die römischen Zahlen Stück für Stück zurückgedrängt wurden. Zur gleichen Zeit beschäftigt sich in Frankreich Rene Descartes mit den Lehren von Euklid. Aus diesen schloss er, dass algebraische Gleichungen auch geometrisch gedeutet werden können. So eröffnet er eine völlig neue Betrachtungs- bzw. Darstellungsweise der Mathematik – das Koordinatensystem. Schließlich ist das 17. Jahrhundert auch Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese kann auf einen regen Austausch von Blaise Pascal und Pierre de Fermat zurückgeführt werden. Die beiden haben sich mit den Problemen rund um das Glücksspiel auseinandergesetzt.
Francois Viete verdanken wir die unzähligen Variablen in einer Gleichung. So verwendete er zum ersten Mal Variablen, also Unbekannte, in seinen Rechnungen. Außerdem wurde im 17. Jahrhundert das Problem der Differentialgleichung und jenes der Integralrechnung von Wissenschaftlern näher beleuchtet. Darunter befinden sich bekannte Persönlichkeiten, welche teilweise aufgrund ihrer Leistungen in anderen Fachgebieten, weltweite Berühmtheit erlangt haben. Zu ihnen zählen unter anderem Isaac Barrow, Johannes Kepler oder Christian Huygens.
Unabhängig von diesen hat auch Isaac Newton und Gottfried Leibniz mit der Infinitesimalrechnung und vor allem auch mit Ableitungen von Gleichungen auseinandergesetzt. Sie haben unter anderem das bekannte Integralzeichen eingeführt. Die mathematischen Erkenntnisse von Isaac Newton hat dieser in seinem Werk „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ ausführlich ausgeführt.
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