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Die Antike als wichtiger Grundstein der Mathematik
Der Ursprung der Mathematik
Wie jede Sprache oder jede Religion muss es auch für die Mathematik einen festzumachenden Ursprung bzw. Anfangspunkt geben. So stellt sich die Frage, wann und wo und durch wen die Mathematik als solche geprägt wurde. Dabei ist ein Blick in die Geschichtsbücher notwendig, da die Mathematik auf eine lange Geschichte zurückblicken kann. Dabei wird man bereits in der Neuzeit auf einige bekannte Persönlichkeiten stoßen. Jedoch gab es schon davor begabte Mathematiker, welche sich mit der scheinbar unlösbaren Materie auseinandersetzten.
Damit wird man feststellen, dass wohl di Antike der erste richtige Anhaltspunkt für die Entwicklung bzw. Geschichte der Mathematik ist. Doch was wäre die Geschichte ohne ihre Persönlichkeiten?
Zu ihrer Zeit konnten die Mathematiker vermutlich noch nicht erfassen, welchen bedeutenden Beitrag sie nicht nur für diese Disziplin, sondern auch für die Physik geleistet haben. Ihre Feststellungen betreffen teilweise die allgemeinen Grundlagen und werden auch heute noch täglich eingesetzt. Aus diesem Grund ist es nicht nur wichtig diese Personen zu kennen, sondern auch ihre Erkenntnisse und Inhalte zu verstehen.
Pythagoras von Samos
Beschäftigt man sich mit Dreiecken wird man nicht darum herumkommen den Satz des Pythagoras einzusetzen. Mit diesem Satz wird erläutert, dass jedes Dreieck über zwei Katheten und eine Hypotenuse verfügt. Die Quadrate der Katheten besitzen dabei als Summe denselben Flächeninhalt wie das Quadrat der Hypotenuse. Außerdem wird aus diesem Satz abgeleitet, dass die Hypotenuse sich immer gegenüber dem rechten Winkel finden lässt. Die beiden Katheten schließen diesen jeweils an einer Seite ein. Neben dem Satz des Pythagoras gibt es den Kathetensatz und Höhensatz. Diese ergeben zusammen die Satzgruppe des Pythagoras.
Außerdem setzte er sich intensiv mit den Zahlen auseinander. So glaubte er nicht daran, dass es sich bei diesen lediglich um Erfindungen der Menschen handelt. Aus diesem Grund können heute auch verschiedene Arten von Zahlen unterschieden werden. Schon Pythagoras teilte die Zahlen in Primzahlen, gerade Zahlen usw. ein.
Pythagoras hat sich jedoch nicht nur mit der Mathematik, sondern auch mit der Religion, Astronomie und Philosophie intensiv auseinandergesetzt. Er hat es sich zum Ziel gemacht Allgemeingültigkeit zu erzielen und viele Begründungen mit den passenden Beweisen zu liefern. Dies ist ihm, wie man anhand seiner Erkenntnisse nur unschwer feststellen kann, auch gelungen.
Archimedes
Ist dir das archimedische Prinzip bekannt? Mit Hilfe dieses wird der statische Auftrieb eines Körpers in einem bestimmten Medium erklärt, wobei gleichzeitig Flüssigkeit verdrängt wird. Wenig überraschend ist aufgrund der Bezeichnung des Prinzips, dass dieses auf Archimedes zurückgeführt werden kann. Bei diesem handelte es sich um einen Philosophen und Mathematiker, welcher im antiken Griechenland den Grundsätzen der Welt der Zahlen und der Physik nachging.
Der Auslöser für die Entstehung seines Prinzips soll eine Aufgabe des Königs Hieron II. von Syrakus gewesen sein. Dieser wollte nämlich wissen, ob seine Krone wirklich aus reinem Gold besteht. Archimedes setzte sich mit der Frage intensiv auseinander, bis er schließlich den rettenden Einfall hatte. Diese kam ihm völlig überraschend beim Baden. Die Wanne war mit Wasser vollgefüllt, weshalb das Wasser aus der Wanne verdrängt wurde als er sich in diese setzte. Daraus zog er den Schluss, dass dies bei anderen Gegenständen ähnlich verlaufen muss. Daraufhin suchte er nach einem Goldbarren, welcher dasselbe Gewicht wie die Krone hatte. Zunächst legt er die Krone in einen vollgefüllten Behälter und misst anschließend das verdrängte Wasser. Derselben Prozedur wendet er ebenfalls auf die Krone an. Da sich die Mengen des überlaufenen Wassers unterscheiden, stellt Archimedes fest, dass die Krone nicht aus reinem Gold sein kann.
Archimedes‘ Erkenntnisse gehen aber noch weiter. Heute dankt man ihm vor allem für seine ersten Ausführungen der Integralrechnung. So entwickelte er die Exhaustionsmethode, mit welcher er den Flächeninhalt von krummlinigen Figuren, wie unter anderem Kreise, Parabeln und Kugeln, berechnete. Damit ist es uns heute auch möglich nicht nur den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten zu ermitteln.
Thales von Milet
Weiters hat Thales von Milet mit seiner Forschung die heutige Mathematik geprägt. Fällt sein Name in einem Gespräch wird jedem wohl zunächst der Satz des Thales einfallen. Dieser besagt, dass sämtliche Winkel in einem Halbkreisbogen zwingend rechtwinkelig sind. Nimmt man also die Endpunkte des Durchmessers eines Kreises und verbindet diese willkürlich mit einem weiteren Punkt innerhalb des Halbkreises, wird in allen Fällen ein rechtwinkeliges Dreieck entstehen. Somit kann der Satz nachweisen, dass der Umfangswinkel des Kreises ein rechter Winkel ist. Im Zusammenhang mit der Figur des Kreises stellt Thales außerdem fest, dass der Durchmesser den Kreis immer in zwei gleich große Teile unterteilt.
Auslöser seiner Erkenntnisse ist seine Tätigkeit als Kaufmann gewesen. So reiste Thales während seines Lebens um die Welt. Dabei haben vor allem Griechenland und Ägypten entscheidende Auswirkungen auf seine späteren Feststellungen gehabt. Bei einer dieser Reisen ist er gefragt worden, wie hoch er die Cheops-Pyramide schätze. Daraufhin begann Thales nicht zu schätzen, sondern legte sich am Boden. Im Sand wurde so seine Körpergröße festgehalten. Anschließend stellte er sich an das Fußende seines Abdrucks und wartete bis sein Schatten genauso lang war wie der Abdruck. Daraus schloss Thales, dass die Pyramide genauso hoch wie ihr Schatten lang ist. Wenn man die Messung zu einer anderen Tageszeit vornimmt, erklärt Thales weiters, dass man einen Stab in den Sand stecken solle. Anschließend wird das Verhältnis der Stablänge zur Schattenlänge berechnet. Dieses Verhältnis kann wiederum für die Pyramide angewendet werden. Diese Feststellung ist in der heutigen Mathematik unter dem Strahlensatz bekannt.
Im Gegensatz zu anderen hat Thales die Mathematik als systematische Wissenschaft gesehen. Durch seine Expertise konnte er sich auch als Philosoph einen Namen machen. Im Rahmen seiner Tätigkeit zeigte er dadurch auf, dass er, als einer der ersten seiner Zeit, damit begann die Natur zu hinterfragen. Dabei setzte er auf eine nachvollziehbare und auch rationale Herangehensweise.
Euklid von Alexandria
Bei Euklid von Alexandria handelt es sich ebenfalls um einen griechischen Mathematiker, welcher sich mit der Konstruktion von geometrischen Objekten, natürlichen Zahlen und weiteren Themen auseinandersetzte. Euklid sorgte für wichtige Definitionen für die gesamte Mathematik. Diese fasste er in seinem Buch „Elemente“ zusammen. In diesem beschreibt Euklid auch die Berechnung von bestimmten Größen und Axiomen. In diesem wies er auch nach, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Obwohl Euklid sich hauptsächlich mit geometrischen Problemen beschäftigte, werden einige seiner Erkenntnisse der heutigen Algebra zugerechnet. So hat es im damaligen Zeitpunkt noch keine algebraische Symbolik gegeben.
Platon und Aristoteles
Die beiden haben im Gegensatz zu den bereits vorgestellten Mathematikern keine bahnbrechenden Forschungsergebnisse geliefert, doch stellen sie einen wichtigen Bestandteil der Geschichte der Mathematik dar. Platon hat nämlich die Mathematik, die damals als Quadirvium bezeichnet wurde, zu einer der Fächer in seiner Akademie gemacht. Aus seiner Sicht ist die Mathematik nämlich den Zugang zur Welt der Ideen dar. Durch diese Aussage kann auch gleichzeitig auf die Hauptbeschäftigung von Platon geschlossen werden. Dieser ist nämlich einer der bekanntesten Philosophen der Antike. Gemeinsam mit seinem Schüler Sokrates setzte er sich intensiv unter anderem mit Ethik, Kosmologie und Staatstheorie auseinander.
Aristoteles ist als Schöpfer der Mathematik als deduktive Wissenschaft auszumachen. Dies kann auf seine auf Axiomen aufbauende Logik zurückgeführt werden. Seine Logik der logischen Grundgesetzte von Urteilen, Schlüssen und Begriffen stellt eine Bestätigung der damaligen Ansichten dar. So war man der Überzeugung, dass das Gegenteil von Beweisaussagen zwingend auf einen Widerspruch zurückgeführt werden muss. Ähnlich wie bei Platon handelt es sich auch bei Aristoteles um einen Philosophen. Er studierte zwar in der Akademie von Platon, wurde jedoch nicht zu einem Schüler Platons.
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