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Was ist ein Quader?
Klassenfuchs erklärt - Der Quader
Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs Seitenflächen. Die Seitenflächen sind alle rechteckig, wobei zwei gegenüberliegende Flächen deckungsgleich sind. Ein Quader hat zwölf Kanten, von denen jeweils vier zueinander parallel sind.
In der Regel bezeichnet man die drei maßgeblichen Kantenlängen eines Quaders mit den Buchstaben a, b und c. Arbeitet man vertieft mit Quadern, so sind auch andere Maße interessant, wie beispielsweise die Diagonale einer Seitenfläche d und die Raumdiagonale e.
Das Volumen eines Quaders
Das Volumen V eines Quaders gibt an, wie viel in einen Quader hineinpasst. Man kann es sich so vorstellen:
Würdest du einen Quader mit Wasser füllen, so gibt das Volumen an, wie viel Wasser in den Quader hineinpasst.
Berechnet wird das Volumen des Quaders mit der folgenden Formel: V = a x b x c
In Worten sagt man auch „Länge mal Breite mal Höhe“.
Beachte: Wenn die Kantenlängen des Quaders mit anderen Buchstaben bezeichnet werden, muss man die Formel an die Buchstaben, die für die Länge, Breite und Höhe des Quaders stehen, anpassen.
Die Oberfläche des Quaders
Stellt man sich vor, dass man einen Quader in der Hand hat, so besteht die Oberfläche O aus allen Flächen, die man von außen berühren kann. Man könnte auch sagen, dass es alle Flächen sind, die man von innen berühren kann. Man muss aber darauf achten, dass bei der Oberfläche immer nur eine Seite einer Fläche gezählt wird. Die Oberfläche des Quaders berechnet man, indem man die einfache Fläche aller Seitenflächen des Quaders addiert.
Um auf die Formel für die Oberfläche eines Quaders zu kommen, hilft es, einen Quader auseinanderzufalten, sodass wir das Netz des Quaders betrachten können.
Hier kann man erkennen, dass jeweils zwei Seitenflächen des Quaders gleich sind. Da die Oberfläche des Quaders aus Rechtecken besteht, deren Seitenlängen zu den Kantenlängen des Quaders gehören, kann man die Fläche der Rechtecke berechnen und anschließend addieren. Für die Oberfläche eines Quaders ergibt sich die folgende Formel.
O = 2 x a x b + 2 x a x c + 2 x b x c
Die Zahl „2“ in der Formel steht jeweils dafür, dass es zwei gleiche rechteckige Flächen von jeder Sorte gibt.
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