Ein Dreieck, oftmals fälschlicherweise als „Dreiecke“ bezeichnet, ist eine der grundlegendsten und einfachsten Formen in der Geometrie. Es ist definiert als eine flache Figur, die durch drei gerade Linien begrenzt wird, die sich in drei Ecken oder Punkten treffen. Die Summe der Innenwinkel eines jeden Dreiecks beträgt immer 180 Grad. Dreiecke können nach ihren Winkeln (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig) oder nach ihren Seiten (gleichschenklig, gleichseitig, ungleichseitig) kategorisiert werden. Sie sind die einzigen einfachen Polygone, die immer konvex sind. In der Mathematik und insbesondere in der Geometrie spielen sie eine zentrale Rolle.

Dreiecke sind grundlegende Einheiten in der Welt der Geometrie. Ihre einfache Struktur macht sie zu einem wertvollen Werkzeug für geometrische Untersuchungen und Konstruktionen. Dreiecke dienen oft als Basis, um andere Formen und Figuren zu verstehen. Ihre Unveränderlichkeit in Bezug auf ihre Innenwinkelsumme und ihre inhärente Stabilität machen sie zu einem Favoriten in vielen technischen und baulichen Anwendungen. Zudem sind Dreiecke unverzichtbar in der Trigonometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln von Dreiecken beschäftigt. Aufgrund ihrer Einfachheit und Vielseitigkeit dienen Dreiecke oft als Ausgangspunkt für das Studium komplexerer Formen und Theorien.

Es gibt viele Methoden, um Dreiecke zu konstruieren, vornehmlich mit traditionellen Werkzeugen wie Zirkel und Lineal. Abhängig von den gegebenen Bedingungen, wie beispielsweise drei Seitenlängen oder zwei Winkel und eine Seite, kann man verschiedene Techniken anwenden. Hilfskonstruktionen, wie die Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende, sind oft unerlässlich, um bestimmte Arten von Dreiecken zu erstellen oder Eigenschaften zu ermitteln. Diese Konstruktionen sind nicht nur praktisch, sondern auch von theoretischer Bedeutung in der klassischen Geometrie. Das Beherrschen dieser Grundtechniken ermöglicht es, komplexere Figuren und Muster zu erstellen.

In einem Dreieck ist die Mittelsenkrechte eine spezielle Linie, die eine Seite des Dreiecks senkrecht halbiert. Das bedeutet, dass sie die Seite in zwei gleiche Abschnitte teilt. Jedes Dreieck hat genau drei Mittelsenkrechten, jeweils eine für jede seiner Seiten. Ein bemerkenswertes Merkmal von Dreiecken ist, dass sich diese drei Mittelsenkrechten in einem gemeinsamen Punkt treffen. Dieser Punkt wird als Umkreismittelpunkt bezeichnet und ist der Mittelpunkt des Kreises, der alle drei Ecken des Dreiecks berührt.

Die Winkelhalbierende in einem Dreieck ist eine Linie, die von einer Ecke des Dreiecks ausgeht und den gegenüberliegenden Winkel in zwei gleiche Teile teilt. In jedem Dreieck gibt es drei solcher Winkelhalbierenden, eine für jeden der drei Winkel. Interessanterweise schneiden sich alle drei Winkelhalbierenden in einem gemeinsamen Punkt. Dieser Punkt ist als Inkreismittelpunkt bekannt. Er ist der Mittelpunkt des Kreises, der die drei Seiten des Dreiecks von innen berührt, ohne sie zu schneiden.

Die Seitenhalbierende in einem Dreieck ist eine besondere Linie, die von einer Ecke des Dreiecks zu einem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite führt und diese Seite in zwei gleich lange Abschnitte teilt. Es gibt drei solcher Seitenhalbierenden in jedem Dreieck. Ein faszinierendes Merkmal der Dreiecke ist, dass diese drei Seitenhalbierenden sich in einem Punkt treffen. Dieser Punkt, bekannt als der Schwerpunkt des Dreiecks, hat die einzigartige Eigenschaft, dass er immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Schwerpunkt ist auch der Massenmittelpunkt des Dreiecks, wenn es als eine homogene Fläche betrachtet wird.